教案是教师与学生之间有效沟通和交流的工具，教案应该根据学生的实际情况作出调整和修改，下面是写文书吧小编为您分享的4的分解教案8篇，感谢您的参阅。
4的分解教案篇1
一、活动目标
1、幼儿通过自主探索动手操作，感知6的分解组成，掌握6的5种分法。
2、在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。
3、发展幼儿观察力、分析力，记录能力培养幼儿对数学的兴趣。
二、活动重点
感知整体与部分的关系，学习并记录6的5种分法。
三、活动难点
总结归纳6以内数的分解和组成规律。
四、活动准备
教具：黑板上画上两座房子、房子两边各有一个画有空格的6的分解式、6只熊猫卡片、
五、活动过程
复习5的分解组合、
对对碰
教师：我说五、
幼儿：我对五、
教师：5可以分成1和几？
幼儿：5可以分成1和4。
教师：5可以分成4和几？
幼儿：5可以分成4和1。
（一）、开始部分
1、导入：
师：秋天来了，大树妈妈写信忙，写给这写给那，红叶黄叶都写光。
许多小动物都收到了树妈妈的信、你们猜树妈妈的信上写了些什么呀？（告诉小动物们要准备过冬）
师：小动物们收到了树妈妈的信，盖了许多新房子，准备在新房子里暖暖和和的度过冬天。
师：熊猫家分到了两座房子，熊猫家一共有几只熊猫（和幼儿一同点数共六只）出示“6”的数字卡。
师：6只熊猫两座房子怎样分，熊猫们犯了愁，不知该怎样分，有几种分发。请小朋友们说一说。
（二）、基本部分
1、请幼儿帮助小熊猫来分房子。
（1）幼儿观察小熊猫，将6只小熊猫分在两座房子里，请幼儿说一说自己分的结果，教师将每分一次的结果记录下来。
2、教师归纳幼儿的分法，总结出“6”的5种分法。
3、观察幼儿无序的分法，引导学习有序进行“6”的分解组成。
（1）、教师演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和 3、4和2、5和1。
（2）、幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。
4的分解教案篇2
一、教学目标
(1)知识与技能：探究得出滑动摩擦力产生的条件和影响滑动摩擦力大小的因素以及计算公式。
(2)过程与方法：通过观察，了解滑动摩擦力的存在，实验探究产生滑动摩擦力的条件以及影响其大小的因素，提高实验技能和探索能力。
(3)情感态度价值观：学生能提高实事求是的科学实验态度，锻炼思维能力、抽象能力，运用物理知识解释生活现象。
二、教学重难点
(1)重点：滑动摩擦力产生条件和计算式。
(2)难点：实验探究的过程。
三、教学方法
观察法、实验法、讨论法、问答法等。
四、教学过程
环节一：新课导入
展示几个情景：孩子玩滑梯、火车急刹车、冰壶运动等。
通过提问这些情景中的现象，引导学生思考，从而得出滑动摩擦力的概念，导出新课。
环节二：科学探究
问题1：滑动摩擦力什么情况下才会出现?结合前面学的静摩擦力条件进行讨论。
学生讨论：需要有压力、粗糙的接触面以及相对运动。
问题2：为什么冰壶、火车、孩子受到的滑动摩擦力不同呢?
实验探究：影响滑动摩擦力大小的因素：
1.猜想：与压力有关，与速度有关，与质量有关，与粗糙程度有关等等。
2.设计实验：用弹簧秤拉动木块，可通过加减砝码改变压力，改变拉动速度，更换接触面，例如玻璃、木板、石板、毛巾等。弹簧秤示数便是滑动摩擦力示数，设计表格进行记录。
3.进行实验：6人一组进行实验，注意小组内部的分工问题，教师巡视。
4.得出结论：滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关。
5.交流讨论：分享实验中的数据和实验细节，误差处理等;讨论控制变量法的注意事项，即控制无关变量相同，只改变探究的物理量等;实验安全问题、保护器材问题等等。
6.总结：结合实验结论和教材，得出滑动摩擦力的计算公式，f=μn
问题3：滑动摩擦力的方向如何判断呢?结合示例分析并讨论。
示例：木块在地面上滑动、木块在木板上滑动并带动木板一起滑动。
学生讨论：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，相对运动方向有时并不是运动方向。
问题4：滑动摩擦力有什么作用呢?举例说明。
回答：生活中有很多地方可以见到滑动摩擦力，车辆的刹车系统是利用滑动摩擦力进行减速，打磨东西也是利用了滑动摩擦力，同时机器中的滑动摩擦力会损耗器材，所以需要使用润滑油来减小滑动摩擦力等等。
环节三：巩固提高
给出适当例题，运用公式求解摩擦力大小，判断摩擦力方向。
环节四：小结作业
小结：浅谈本节课收获。
作业：课下继续探索，拓展科学知识。
4的分解教案篇3
设计背景
学习完《2—5以内各数分解与组成》，这天有位小朋友突然问我：“老师我知道了5的分解与组成，可是我们马上就六岁了，你能告诉我们6的分解与组成吗?”，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。最近我们学了《树的名片》、《树妈妈写信》两首诗歌，孩子们知道秋天到了，树妈妈告诉小动物们要做好过冬的准备，结合诗歌的内容，本次活动以尝试为小动物分房子，学习6的分解组成。
活动目标
1、幼儿通过自主探索动手操作，感知6的分解组成，掌握6的5种分法。
2、在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。
3、发展幼儿观察力、分析力，记录能力培养幼儿对数学的兴趣。
4、体验数学集体游戏的快乐。
5、培养幼儿比较和判断的能力。
教学重点难点
1、重点：感知整体与部分的关系，学习并记录6的5种分法。
2、难点：总结归纳6以内数的分解和组成规律。
活动准备
教具：大挂图一张(图上两座房子、图两边各有一个画有空格的6的分解式)、6只熊猫卡片、记号笔、记录纸。
学具：幼儿每人一张图(图上两座房子、图两边各有一个画有空格的6的分式)、
每人6只动物卡片、铅笔、橡皮、1—5数字卡若干
活动过程
(一)、开始部分
1、导入：
师：秋天来了，大树妈妈写信忙，写给这写给那，红叶黄叶都写光。
问：都有谁收到了树妈妈的信?(引导小朋友回答都有哪些小动物们收到了树妈妈的信)
问：树妈妈的信上写了些什么?(告诉小动物们要准备过冬)
师：小动物们收到了树妈妈的信，盖了许多新房子，准备在新房子里暖暖和和的度过冬天。
2、出示大挂图引出“6的分解组成”
师：熊猫家分到了两座房子，熊猫家一共有几只熊猫(和幼儿一同点数共六只)出示“6”的数字卡。
师：6只熊猫两座房子怎样分，熊猫们犯了愁，不知该怎样分，有几种分发。请小朋友们说一说
(二)、基本部分
1、请幼儿帮助自己的小动物来分房子。
(1)、幼儿观察自己的学具，说说自己分是什么小动物，点数小动物的数量(6只)
(2)、幼儿将6只小动物分在两座房子里，每分一次将分的结果记录下来
2、请幼儿分别到前面说一说自己分的结果。教师在记录纸上记录幼儿的分法。
3、教师归纳幼儿的分法，总结出“6”的5种分法。
4、观察幼儿无序的分法，引导学习有序进行“6”的分解组成
(1)、教师演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和 3、4和2、5和1。
(2)、幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。
5、幼儿第二次为小动物分房子，尝试有序的进行“6”的分解组成，记录每次分的结果。
(三)、结束部分
游戏《找朋友》
幼儿每人挑选一个数字卡(1—5)戴上，伴随找朋友的音乐找到和自己的数字和在一起是“6”的幼儿做朋友。
教学反思
本次活动的设计根据新《纲要》精神，要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。本学期我们大班幼儿已经学过了《2—5以内各数分解与组成》，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。活动的'设计思路来源最近我们学的《树的名片》、《树妈妈写信》两首诗歌，孩子们知道秋天到了，树妈妈忙着写着信，树妈妈告诉小动物们要做好过冬的准备，结合诗歌的内容，本次活动以尝试为小动物分房子，幼儿通过自主探索动手操作，感知6 的分解组成，掌握6的5种分法，在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。
活动围绕着给小动物分房子进行，每个幼儿都分到6只小动物，小动物各不相同，有的是6只小狗、有的是6只小猫、还有的是6只犀牛、6只大象、6只狮子等。每个幼儿还一张画有两座房子的图。形象可爱的教具，再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“6”的五种分法，在展示幼儿分房记录时，有的孩子没有找出了“6”的五种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“6”，这是孩子们第一次尝试记录，对没有掌握好的在下一个环节中我会多给予关注。接下来引导观察幼儿无序的分法，教师并演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1，引导学习有序进行“6”的分解组成，幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。幼儿在第二次为小动物分房子时，掌握了有序的进行“6”的分解组成，记录每次分房的结果。活动在游戏《找朋友》的欢快气氛中结束，幼儿通过探索、操作、交流、在玩中学，学中玩，达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。
4的分解教案篇4
设计意图
一些幼儿园里，大班的儿童还不能很好认识到数的组成和分解，整体和部分的关系。而数的组成和分解不仅有利于锻炼幼儿分析和综合的能力，帮助幼儿从计数活动过渡到运算活动，还有利于幼儿巩固数的概念和学习加减运算，为小学数学学习打下基础。而且数量关系是发展智力的关键。缺少对数的组成和分解的能力将不利于幼儿以后数学的学习。为了促进这个问题的解决，笔者设计并实施记录了这个方案。
活动目标
（一）知识与技能目标：幼儿通过对水果的分配以及花朵的合并，学习4的合成与分解，并通过学具自主学习5的分解和合成。
（二）过程与方法目标：幼儿通过分配水果和操作学具，初步掌握操作和探索的方法。
（三）情感态度与价值观目标：幼儿通过对学具自主探索5的合成与分解，加深探索的兴趣。
重点难点
（一）重点：通过在老师的指导下学习4的合成和分解的基础上，幼儿自主探索5的组成和分解。
（二）难点：幼儿通过学具自主探索5的合成和分解。
活动准备
（一）教学用具：3个人物和动物卡片，香蕉、苹果、橙子卡片各4个，花盆卡片4个，纽扣学具若干份，一段音乐
（二）教学对象：大二班全体幼儿
（三）教学地点：大二班教室
（四）教学时间：30分钟
活动过程（仅限中文教案，由于照片涉及个人隐私及肖像权等问题，请不要添加含幼儿肖像的照片！）
（一）导入部分（情景导入）：（3分钟）
播放背景音乐，引出情景，吸引幼儿注意力
师：你们听！这是谁在叫？对，小鸟在唱歌。今天天气特别好，（出示教具）小花请小狐狸和长颈鹿来家里玩。小花拿出一些水果来招待他们，都有哪些水果呢？
师：（音乐骤停）对，有香蕉、苹果和橙子。小花打算把他们分给小狐狸和长颈鹿。
（二）基本部分(25分钟)
1、教师引导与幼儿自主探索相结合，学习4的分解和合成。
教师示范与幼儿探索，学习4的分解
师：你们数一数，小花拿出了多少根香蕉（4根）
师：小花想把这4根香蕉分给小狐狸和长颈鹿，那要分成几份呢？（2份）那可以怎样分呢？老师帮小花分一下（4分成1和3），并用图（）表示
师：又拿出了苹果，有多少个呢（4个），请小朋友上来帮小花分一下，要跟老师的分法不一样的。（幼儿上来分好后，再用图表示，再请幼儿分橙子。）
小结：无论是苹果、香蕉、橙子，都是4个，把4分成2份，有3种方法。第一种是把4分成1和3，第二种是把4分成2和2，第三种把4分成3和1。
将故事继续，学习4的合成。
师：小花请小狐狸和长颈鹿吃完水果后，又请他们去花园散步；。走着走着，小狐狸看见了2盆花，这一盆花多少多（1朵），另一盆花又是几朵，合起来共多少朵（4朵），并用图表示。
师：长颈鹿也看见了两盆花，这一盆多少朵（2朵），另一盆呢？（2朵），一共合起来多少朵花？（4朵），并用图表示。
总结：4的分解和合成。
2、通过学具，让幼儿自由探索5的分解和合成。
自主探索5的分解
感知和探索
师：学习了4的分解和合成，那5又可以怎样分成几份？（2份）请小朋友先拿出5颗纽扣，试一下。音乐停下来，小朋友就不能再动了。
交流和提升
师：大家都完成了，现在请2个小朋友来介绍一下自己的方法。
师：你把5分成了几份，一份是多少个，另一份是多少个？
小结
5可分成2份，有4种方法，第一种是把5分成1和4，第二种是把5分成4和1，第三种是把5分成2和3，第四种是把5分成3和2）
理解5的合成
师：那老师再提问一下刚刚几个小朋友。a把纽扣分成2份，一份1个，另一份4个，那一共多少个。（并用图表示）
（三）结束部分（2分钟）
小朋友可以和同一组其他小朋友分享自己的方法，也可以讨论一下还有其他方法吗？（让小朋友自主交流出另外两种分法）
活动总结
这次教学活动是围绕4和5的分解和合成进行教学，符合大班幼儿教学内容的学习。幼儿已经在中班时具备了理解整体和部分的能力，不过是侧重在理解平面图形的简单关系上面，在这基础上，为了以后更好地进行数学运算活动，大班要进一步学习数的组成和分解。这个教学方案正是讲解了4和5的合成与分解。让幼儿知道1和3，3和1，2和2合起来是4，1和4，4和1，2和3，3和2合起来是5。大班幼儿掌握了这些数学知识了，以后就可以在此基础之上引导幼儿合起来就是加的意思，从而方便学习加减，让他们更理解加减。
4的分解教案篇5
活动目标：
1、引导幼儿感知10的分解组成，掌握10的9种分法。
2、在感知数的分解组成的基础上，掌握数的组成的递增、递减规律和互相交换的规律。
3、发展幼儿观察力、分析力，培养幼儿对数学的兴趣。
4、提高逻辑推理能力，养成有序做事的好习惯。
5、发展观察、辨别、归案的能力。
活动准备：
1、10以内数的分解组成教学课件。
2、小星星若干。
活动过程：
（一）学习10的分解组成。
1、故事导入（1）有几只小兔？
（2）10只小兔要住进两座小房子里，该怎么住呢？
引出课题《10的分解与组成》。
2、幼儿看图，学习10的多种分法。
3、引导幼儿观察10的分解式，发现总结10以内数分解组成规律：除1以外，每个数分法的种类都比本身少1；把一个数分解成两个较小的数，所分成的两个数合起来就是原来的数；把一个数分成两部分，如果一部分增加1，另外一部分就减少1，即递增递减规律；交换规律。
（二）游戏活动
1、"找朋友"。游戏规则：请前面手里拿卡片的小朋友找座位上的小朋友做"好朋友"，要求两数和起来是10。
2、火车开了。游戏规则：幼儿每人一张数字卡片，找和自己卡片上数字合起来是10的小朋友手拉手一起上火车，边唱《火车开了》歌曲边出活动室。
活动反思：
在课上的每个环节及时给予鼓励，并奖励小粘贴，这样可以清楚的让学生感到自信和努力的方向，并给其他人做出好的榜样。在玩和游戏中探究知识，充分调动各种感官，学生会参差不齐，会有个体差异，调动积极性让他们充分愉快的参与到活动中来。使学生身心健康的成长和发展。
4的分解教案篇6
活动目标：
1、 能够根据小姑娘的不同特点将4位小姑娘分为两组。
2、 知道4能够分成1和3、2和2、3和1。
3、 尝试发现数字排列的规律，感受活动带来的乐趣。
活动准备：
经验准备：理解了3的分解组成
物质准备：活动课件、小姑娘照片及幼儿记录表
活动重点：
能够发现小姑娘的不同之处并按照多种方式进行分组。
活动难点：
在分类时能够分出数量不等的两组。
活动过程：
一、 导入
1、 分别出示4位小姑娘的照片，请幼儿观察每一位小姑娘的外形特点。
2、 请幼儿观察4位小姑娘并进行横向比较，发现其共同点与不同点。
二、 理解4的分解组成
1、请幼儿观察4位教师并按照共同点将4位教师分在两个家中。
预想策略：教师准备大小相同和大小不同的两组房子，请幼儿对教师进行分组。
2、 教师将幼儿的不同分法记录在纸上。
3、 幼儿操作材料，对4位小姑娘进行分类并记录分解方法。
4、 请幼儿说一说自己是怎样分的，分成了几和几。
5、教师请幼儿观察数字排列的顺序并尝试发现其中的规律。
6、请幼儿出4可以分成1和3、2和2、3和1。
7、引导幼儿发现1和3、2和2、3和1合起来都是4。
三、游戏
1、教师请4位听课教师参与活动，（教案：）请幼儿对4位教师按照共同点进行分组，并说一说4分成了几和几。
四、延伸
请幼儿自由结伴，尝试多种方法的分类并能说出 4分成了几和
4的分解教案篇7
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
(2)运用公式法，即用
写出结果。
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的.各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么
1、教学实例：学案示例
2、课堂练习：学案作业
3、课堂：
4、板书：
5、课堂作业：学案作业
6、教学反思：
4的分解教案篇8
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
?问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
?师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
?问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
?探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
?复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
?教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的'公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
?教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
?师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
?例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
?例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
?思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
?例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
?教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
?教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本p167练习第1、2、3题．
?探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本p170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
?问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
?学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
?教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
?学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
?教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
?例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
?思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
?教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
?学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本p168练习第1、2题．
?探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本p171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
?问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
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